On the Ehrenfeucht Conjecture for DOL Languages

— Ehrenfeucht conjectured that each language L over a finite alphabet E possesses a test set, that is a finite subset F of L such that every two morphisms on E* agreeing on each string in F also agree on each string in L. We introducé the notion of déviation of a string with respect to a language and use it to give a sufficient condition for the existence of such a test set. Moreover, we prove that a test set effectively existsfor each positive DOL language. The well known open problem whether this holdsfor every DOL language remains open. Resumé. — Ehrenfeucht a énoncé la conjecture suivante : chaque langage L sur un alphabet fini S possède un ensemble de test, c'est-à-dire une partie finie F de L telle que deux morphismes quelconques sur S*, qui coïncident sur les mots de F, coïncident aussi sur les mots de L. Nous introduisons la notion de déviation d'un mot par rapport à un langage et nous l'utilisons pour donner une condition suffisante à l'existence d'un ensemble de test. Déplus, nous démontrons qu'un ensemble de test existe effectivement pour tout langage DOL positif Le problème ouvert bien connu, de savoir si ceci est vrai pour tout langage DOL, reste ouvert.